如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB....
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如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.
(1)求*:四边形AFCE是平行四边形;
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°,上述的结论还成立吗?若成立,请写出*过程;若不成立,请说明理由.
(第21题)
【回答】
.解:(1)*:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°.
∴∠ADE=∠CBF=60°.
∵AE=AD,CF=CB,
∴△AED,△CFB是正三角形.
∴∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°.
∴四边形AFCE是平行四边形.……………… 4分
(2)解:上述结论还成立
*:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=BC,DC=AB.
∴∠ADE=∠CBF.
∵AE=AD,CF=CB,
∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF.
∴∠AED=∠CFB.
又∵AD=BC,
在△ADE和△CBF中.
,
∴△ADE≌△CBF(AAS).
∴∠AED=∠BFC,∠EAD=∠FCB.
又∵∠DAB=∠BCD,
∴∠EAF=∠FCE.
∴四边形EAFC是平行四边形
知识点:平行四边形
题型:解答题