如图,平行四边形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F 分别是AB、CD上的点,且BE=DF,连接...
问题详情:
如图,平行四边形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F
分别是AB、CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.
(1)求*:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1
时,求AE的长.
【回答】
解析:(1)*:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB, ………………………1分
∴∠OBE =∠ODF. ………………………2分
在△OBE与△ODF中,
∵
∴△OBE≌△ODF(AAS).………………………3分
∴BO=DO. ………………………4分
(2)解:∵EF⊥AB,AB ∥DC,
∴∠GEA=∠GFD=90°.
∵∠A=45°,
∴∠G=∠A=45°. …………………5分
∴AE=GE ……………6分
∵BD⊥AD,
∴∠ADB=∠GDO=90°.
∴∠GOD=∠G=45°. ……………7分
∴DG=DO
∴OF=FG= 1 ……………8分
由(1)可知,OE= OF=1
∴GE=OE+OF+FG=3
∴AE=3 ……………9分
(本题有多种解法,请参照此评分标准给分.)
知识点:各地中考
题型:解答题