如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.(1)求*...
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如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.
(1)求*:△AGE≌△BGF;
(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.
【回答】
(1)*见解析(2)四边形AFBE是菱形
【解析】
试题分析:(1)由平行四边形的*质得出AD∥BC,得出∠AEG=∠BFG,由AAS*△AGE≌△BGF即可;
(2)由全等三角形的*质得出AE=BF,由AD∥BC,*出四边形AFBE是平行四边形,再根据EF⊥AB,即可得出结论.
试题解析:(1)*:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEG=∠BFG,∵EF垂直平分AB,∴AG=BG,在△AGEH和△BGF中,∵∠AEG=∠BFG,∠AGE=∠BGF,AG=BG,∴△AGE≌△BGF(AAS);
(2)解:四边形AFBE是菱形,理由如下:
∵△AGE≌△BGF,∴AE=BF,∵AD∥BC,∴四边形AFBE是平行四边形,又∵EF⊥AB,∴四边形AFBE是菱形.
考点:平行四边形的*质;全等三角形的判定与*质;线段垂直平分线的*质;探究型.
知识点:平行四边形
题型:解答题