如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.(1)求*:四边形ACDF是平行...
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如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.
(1)求*:四边形ACDF是平行四边形;
(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
【回答】
(1)*见解析;(2)BC=2CD,理由见解析.
【解析】
分析:(1)利用矩形的*质,即可判定△FAE≌△CDE,即可得到CD=FA,再根据CD∥AF,即可得出四边形ACDF是平行四边形;
(2)先判定△CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根据E是AD的中点,可得AD=2CD,依据AD=BC,即可得到BC=2CD.
详解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,
∴∠FAE=∠CDE,
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
又∵∠FEA=∠CED,
∴△FAE≌△CDE,
∴CD=FA,
又∵CD∥AF,
∴四边形ACDF是平行四边形;
(2)BC=2CD.
*:∵CF平分∠BCD,
∴∠DCE=45°,
∵∠CDE=90°,
∴△CDE是等腰直角三角形,
∴CD=DE,
∵E是AD的中点,
∴AD=2CD,
∵AD=BC,
∴BC=2CD.
点睛:本题主要考查了矩形的*质以及平行四边形的判定与*质,要*两直线平行和两线段相等、两角相等,可考虑将要*的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上,通过*四边形是平行四边形达到上述目的.
知识点:平行四边形
题型:解答题