如图T6-1,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.(1)求*:四边形ACD...

问题详情：

如图T6-1,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.

(1)求*:四边形ACDF是平行四边形;

(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.

图T6-1

【回答】

解:(1)*:∵四边形ABCD是矩形,

∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE,

∵E是AD的中点,∴AE=DE,

又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴CD=FA,

又∵CD∥AF,

∴四边形ACDF是平行四边形.

(2)BC=2CD.理由:

∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°,

∵∠CDE=90°,

∴△CDE是等腰直角三角形,

∴CD=DE,

∵E是AD的中点,∴AD=2CD,

∵AD=BC,∴BC=2CD.

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题