如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求*：四边形CEDF...

问题详情：

如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．

（1）求*：四边形CEDF是平行四边形；

（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．

【回答】

【考点】平行四边形的判定与*质；含30度角的直角三角形；勾股定理．

【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的*质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；

（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．

【解答】*：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．

∵F是AD的中点，

∴DF=．

又∵CE=BC，

∴DF=CE，且DF∥CE，

∴四边形CEDF是平行四边形；

（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．

在▱ABCD中，∵∠B=60°，

∴∠DCE=60°．

∵AB=4，

∴CD=AB=4，

∴CH=CD=2，DH=2．

在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．

∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．

知识点：平行四边形

题型：解答题