如图,在▱CBCD中,E是对角线BD上的一点,过点C作CF∥DB,且CF=DE,连接AE,BF,EF.(1)求...
来源:语文精选馆 1.12W
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如图,在▱CBCD中,E是对角线BD上的一点,过点C作CF∥DB,且CF=DE,连接AE,BF,EF.
(1)求*:△ADE≌△BCF;
(2)若∠ABE+∠BFC=180°,则四边形ABFE是什么特殊四边形?说明理由.
【回答】
*:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵CF∥DB,
∴∠BCF=∠DBC,
∴∠ADB=∠BCF
在△ADE与△BCF中
,
∴△ADE≌△BCF(SAS).
(2)四边形ABFE是菱形
理由:∵CF∥DB,且CF=DE,
∴四边形CFED是平行四边形,
∴CD=EF,CD∥EF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴AB=EF,AB∥EF,
∴四边形ABFE是平行四边形,
∵△ADE≌△BCF,
∴∠AED=∠BFC,
∵∠AED+∠AEB=180°,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE,
∴四边形ABFE是菱形.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题