如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F（1）求*：EF=DE；（2）若AC=BC...
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问题详情：
如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F
（1）求*：EF=DE；
（2）若AC=BC，判断四边形ADCF的形状．
【回答】
【考点】LC：矩形的判定；KD：全等三角形的判定与*质；KX：三角形中位线定理．
【分析】（1）首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS*得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的*质即可推出EF=DE；
（2）首先*得四边形ADCF是平行四边形、四边形DBCF也为平行四边形，从而得到BC=DF，然后根据AC=BC得到AC=DE，从而得到四边形ADCF是矩形．
【解答】解：（1）∵DE是△ABC的中位线，
∴E为AC中点，
∴AE=EC，
∵CF∥BD，
∴∠ADE=∠F，
在△ADE和△CFE中，
∵
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE=FE．
（2）解：四边形ADCF是矩形．
∵DE=FE，AE=AC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AD=BD，
∴BD=CF，
∴四边形DBCF为平行四边形，
∴BC=DF，
∵AC=BC，
∴AC=DE，
∴四边形ADCF是正方形．
【点评】本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定与*质及三角形的中位线定理的知识，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，难度不大．
知识点：平行四边形
题型：解答题
