如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点．(1)求*：△ABE≌△ADF；(2)过点C作CG∥EA...
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问题详情：
如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点．
(1)求*：△ABE≌△ADF；
(2)过点C作CG∥EA交AF于点H，交AD于点G，若∠BAE＝30°，∠BCD＝130°，求∠AHC的度数．
【回答】
(1)*：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.
又∵E，F分别是BC，CD的中点，∴BE＝DF.
在△ABE和△ADF中，
∵AB＝AD，∠B＝∠D，BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF(S.A.S.)．
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝130°，
∴∠BAD＝∠BCD＝130°.
由(1)得△ABE≌△ADF，
∴∠DAF＝∠BAE＝30°.
∴∠EAH＝∠BAD－∠BAE－∠DAF＝130°－30°－30°＝70°.
∵AE∥CG，∴∠EAH＋∠AHC＝180°.
∴∠AHC＝180°－∠EAH＝180°－70°＝110°.
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
