如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求*：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD...
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问题详情：
如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．
（1）求*：△ADE≌△BCE；
（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．
【回答】
（1）*见解析；（2）16.
【分析】
（1）由全等三角形的判定定理SAS即可*得结论；
（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度，结合三角形的周长公式解答．
【详解】
（1）在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°．
∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
在△ADE与△BCE中，
，
∴△ADE≌△BCE（SAS）；
（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，则DE=EC，
在直角△ADE中，AE=4，AE=
AB=3，
由勾股定理知，DE=
=5，
∴△CDE的周长=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=16．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和*质，矩形的*质，全等三角形的判定是结合全等三角形的*质*线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
知识点：三角形全等的判定
题型：解答题
