在▱ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF.(1)求*:△ADE≌△CBF;(2)若DF=BF,...
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问题详情:
在▱ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF.
(1)求*:△ADE≌△CBF;
(2)若DF=BF,求*:四边形DEBF为菱形.
【回答】
【考点】菱形的判定;全等三角形的判定与*质;平行四边形的*质.
【分析】(1)首先根据平行四边形的*质可得AD=BC,∠A=∠C,再加上条件AE=CF可利用SAS*△ADE≌△CBF;
(2)首先*DF=BE,再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形,又DF=FB,可根据邻边相等的平行四边形为菱形*出结论.
【解答】*:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠A=∠C,
∵在△ADE和△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(SAS);
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵AE=CF,
∴DF=EB,
∴四边形DEBF是平行四边形,
又∵DF=FB,
∴四边形DEBF为菱形.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题