如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF(1)求*:▱ABCD是菱形;(2...
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如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF
(1)求*:▱ABCD是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求▱ABCD的面积.
【回答】
(1)*见解析;(2)S平行四边形ABCD =24
【分析】
(1)利用全等三角形的*质*AB=AD即可解决问题;
(2)连接BD交AC于O,利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题;
【详解】
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB=∠AFD=90°,
∵BE=DF,
∴△AEB≌△AFD,
∴AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形;
(2)连接BD交AC于O,
∵四边形ABCD是菱形,AC=6,
∴AC⊥BD,
AO=OC=AC=×6=3,
∵AB=5,AO=3,
∴BO===4,
∴BD=2BO=8,
∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24.
【点睛】
本题考查了菱形的判定和*质、勾股定理、全等三角形的判定和*质等知识,熟练掌握相关的*质与定理、正确添加辅助线是解题的关键.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题