如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，（1）求*：四边形ABCD为矩形；...
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问题详情：
如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，
（1）求*：四边形ABCD为矩形；
（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．
【回答】
*：∵F为BE中点，AF=BF，
∴AF=BF=EF，
∴∠BAF=∠ABF，∠FAE=∠AEF，
在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180°，
∴∠BAF+∠FAE=90°，
又四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD为矩形；
（2）解：连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，
∵F为BE的中点，FG⊥BE，
∴BG=GE，21世纪教育网21世纪教育网
∵S△BFG=5，CD=4，
∴S△BGE=10=
BG•EH，
∴BG=GE=5，
在Rt△EGH中，GH=
=3，
在Rt△BEH中，BE=
=4
=BC，
∴CG=BC﹣BG=4
﹣5．
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
