如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△C...
来源：语文精选馆 2.04W
问题详情：
如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝
．其中正确的结论有( )
A.4个 B．3个 C．2个 D．1个
【回答】
B.
【解析】∵矩形ABCD中，∴AD∥BC.∴△AEF∽△CAB….......................①正确；
∵△AEF∽△CAB，∴
＝
＝
，∴CF＝2AF……………………………②正确；
过点D作DH⊥AC于点H.易*△ABF≌△CDH(AAS).∴AF＝CH.
∵EF∥DH,∴
＝
＝1.∴AF＝FH.∴FH＝CH.
∴DH垂直平分CF.∴DF＝DC. ……………………………………………③正确；
设EF＝1，则BF＝2.∵△ABF∽△EAF.∴
＝
.∴AF＝
＝
＝
.
∴tan∠ABF＝
＝
.∵∠CAD＝∠ABF，∴tan∠CAD＝tan∠ABF＝
.…………④错误.
故选择B.
【点拨】本题考查了矩形的*质、相似三角形的判定和*质，图形面积的计算，锐角三角函数值的求法，正确的作出辅助线是解本题的关键．
知识点：各地中考
题型：选择题
