如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F．则下列结论...
来源：语文精选馆 2.61W
问题详情：
如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F．则下列结论：
①△ADF≌△EAB； ②AF＝BE；
③DF平分∠ADC； ④sin∠CDF＝
．
其中正确的结论是 ．（把正确结论的序号都填上）
【回答】
①②解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠B＝90°，
∵BE＝2，EC＝1，
∴AE＝AD＝BC＝3，AB＝
＝
，
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝∠B＝90°，
∴△EAB≌△ADF，
∴AF＝BE＝2，DF＝AB＝
，故①②正确，
不妨设DF平分∠ADC，则△ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误，
∵∠DAF+∠ADF＝90°，∠CDF+∠ADF＝90°，
∴∠DAF＝∠CDF，
∴∠CDF＝∠AEB，
∴sin∠CDF＝sin∠AEB＝
，故④错误，
知识点：特殊的平行四边形
题型：填空题
