如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为...

问题详情：

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）

A．1               B．              C．4﹣2         D．3﹣4

【回答】

C【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，

∵∠BAE＝22.5°，

∴∠DAE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，

在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，

∴∠DAE＝∠AED，

∴AD＝DE＝4，

∵正方形的边长为4，

∴BD＝4，

∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4，

∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴EF＝BE＝×（4﹣4）＝4﹣2．

故选：C．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题