如图所示的多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为2的正方形,ED//FB,DE=BF,AB=FB,FB⊥...
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如图所示的多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为2的正方形,ED//FB,DE=BF,AB=FB,FB⊥平面ABCD。
(Ⅰ)设BD与AC的交点为0,求*:OE⊥平面ACF;
(Ⅱ)求二面角E-AF-C的正弦值。
【回答】
【解析】(1)*:由题意可知:面,
从而,,又为中点,
,在中,,
,又,
面.……………………………………………………………………5分
(2)面,且,
如图以为原点,,,方向建立空间直角坐标系,
从而,0,,,0,,,2,,,2,,,1,
由(1)可知,1,是面的一个法向量,…………………………7分
设,,为面的一个法向量,
由,令得,,,………………………………9分
设为二面角的平面角,
则,.
二面角的正弦值为.………………………………………………12分
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题