如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是　  　．

问题详情：

如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是　   　．

【回答】

8　．

 【分析】连接BD交AC于点O，则可*得OE＝OF，OD＝OB，可*四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可*得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．

【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD为正方形，

∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，

∵AE＝CF＝2，

∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，

∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，

∴四边形BEDF为菱形，

∴DE＝DF＝BE＝BF，

∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，

由勾股定理得：DE＝＝＝2，

∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×＝8，

故*为：8．

【点评】本题主要考查正方形的*质、菱形的判定和*质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：填空题