如图，ABCD是边长为2的正方形，ED丄平面ABCD,ED=1,EF//BD 且EF=BD.(1)求*：BF...

问题详情：

 如图，ABCD是边长为2的正方形，ED丄平面ABCD,ED=1, EF//BD  且EF=BD.

(1)求*：BF//平面ACE

(2)求*：平面EAC丄平面BDEF;

(3)求几何体ABCDEF的体积.

【回答】

（Ⅰ）如图，记AC与BD的交点为O，连接EO，于是DO=OB．

∵ EF∥BD且EF＝BD，

∴ EFOB，

∴ 四边形EFBO是平行四边形，

∴ BF∥EO．

而BF平面ACE，EO平面ACE，

∴ BF∥平面ACE．…………………………4分

（Ⅱ）∵ ED⊥平面ABCD，AC平面ABCD，

∴ ED⊥AC．

∵ ABCD是正方形，

∴ BD⊥AC，

∴ AC⊥平面BDEF．

又AC⊂平面EAC，故平面EAC⊥平面BDEF． ……………………………8分

（Ⅲ）连结FO，∵ EFDO，

∴ 四边形EFOD是平行四边形．

由ED⊥平面ABCD可得ED⊥DO，

∴ 四边形EFOD是矩形．

∵ 平面EAC⊥平面BDEF．

∴ 点F到平面ACE的距离等于就是Rt△EFO斜边EO上的高，

且高h=＝．

∴几何体ABCDEF的体积

知识点：空间中的向量与立体几何

题型：解答题