如图,AE⊥AB,BD⊥AB,C为线段AB上一点,满足CE⊥CD,CE=CD,若AE=4,BD=3,则AB的长...
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如图,AE⊥AB,BD⊥AB,C为线段AB上一点,满足CE⊥CD,CE=CD,若AE=4,BD=3,则AB的长为( )
A.7 B.8 C.9 D.12
【回答】
A
【解析】
【分析】
在直角三角形ACE中,∠AEC+∠ACE=90°,且∠ECD=90°,故∠ACE+∠BCD=90°,可推得∠AEC=∠BCD,可用AAS*ACE≌BDC,可得AE=BC,AC=BD,故AB的长度可求.
【详解】
解:∵AEAB,BDAB,
∴ACE和BDC都是直角三角形,且∠AEC+∠ACE=90°,
又∵CECD,∠ECD=90°,
∴∠ACE+∠BCD=90°,
∴∠AEC=∠BCD,
在ACE和BDC中,
∴ACE≌BDC(AAS),
∴AE=BC=4,AC=BD=3,
∴AB=AC+BC=3+4=7,
故选:A.
【点睛】
本题考察了全等三角形的*及*质,解题的关键在于推得∠AEC=∠BCD,即可*三角形全等.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题