如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是( ...
来源：语文精选馆 2.65W
问题详情：
如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则
的最小值是( )
A．
B．
C．
D．10
【回答】
B
【解析】
如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA=
=2，设AE=a，BE=2a，利用勾股定理构建方程求出a，再*DH=
BD，推出CD+
BD=CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．
【详解】
如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∵tanA=
=2，设AE=a，BE=2a，
则有：100=a2+4a2，
∴a2=20，
∴a=2
或-2
（舍弃），
∴BE=2a=4
，
∵AB=AC，BE⊥AC，CM⊥AB，
∴CM=BE=4
（等腰三角形两腰上的高相等））
∵∠DBH=∠ABE，∠BHD=∠BEA，
∴
，
∴DH=
BD，
∴CD+
BD=CD+DH，
∴CD+DH≥CM，
∴CD+
BD≥4
，
∴CD+
BD的最小值为4
．
故选B．
【点睛】
本题考查解直角三角形，等腰三角形的*质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
知识点：解直角三角形与其应用
题型：选择题
