如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，AD＝CE.(1)若B...
来源：语文精选馆 2.2W
问题详情：
如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，AD＝CE.
(1)若B，C在DE的同侧(如图①)且AD＝CE，求*：AB⊥AC.
(2)若B，C在DE的两侧(如图②)，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出*；若不成立，请说明理由．
【回答】
(1)*：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∠BAD＋∠ABD＝90°.
在Rt△ADB和Rt△CEA中，∵
∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL)．
∴∠ABD＝∠CAE.
∴∠BAD＋∠CAE＝90°.
∴∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠CAE)＝90°.
∴AB⊥AC.
(2)解：仍有AB⊥AC.
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°，
∠BAD＋∠ABD＝90°.
在Rt△ADB和Rt△CEA中，∵
∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL)．
∴∠ABD＝∠CAE.
∴∠BAD＋∠CAE＝90°.
∴∠BAC＝90°.
∴AB⊥AC.
知识点：三角形全等的判定
题型：解答题
