如图,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE交于点F,BH⊥AB于点B,点M...
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如图,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE交于点F,BH⊥AB于点B,点M是BC的中点,连接FM并延长交BH于点H.
(1)如图①所示,若∠ABC=30°,求*:DF+BH=BD;
(2)如图②所示,若∠ABC=45°,如图③所示,若∠ABC=60°(点M与点D重合),猜想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需*.
【回答】
1)*:连接CF,如图①所示:
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴CF⊥AB,
∵BH⊥AB,
∴CF∥BH,
∴∠CBH=∠BCF,
∵点M是BC的中点,
∴BM=MC,
在△BMH和△CMF中,,
∴△BMH≌△CMF(ASA),
∴BH=CF,
∵AB=BC,BE⊥AC,
∴BE垂直平分AC,
∴AF=CF,
∴BH=AF,
∴AD=DF+AF=DF+BH,
∵在Rt△ADB中,∠ABC=30°,
∴AD=BD,
∴DF+BH=BD;
(2)解:图②猜想结论:DF+BH=BD;理由如下:
同(1)可*:AD=DF+AF=DF+BH,
∵在Rt△ADB中,∠ABC=45°,
∴AD=BD,
∴DF+BH=BD;
图③猜想结论:DF+BH=BD;理由如下:
同(1)可*:AD=DF+AF=DF+BH,
∵在Rt△ADB中,∠ABC=60°,
∴AD=BD,
∴DF+BH=BD.
知识点:各地中考
题型:综合题