如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF. (1)*：...

问题详情：

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.

  (1)*：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；

  (2)若AB∥CD，试*四边形ABCD是菱形；

  (3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由.

【回答】

(1)*：∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC(SSS).

∴∠BAC=∠DAC.

∵AB=AD，∠BAF=∠DAF，AF=AF，

∴△ABF≌△ADF(SAS).

∴∠AFB=∠AFD.

又∵∠CFE=∠AFB，

∴∠AFD=∠CFE.

∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE.

  (2)∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD.

又∵∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠ACD.

∴AD=CD.

∵AB=AD，CB=CD，

∴AB=CB=CD=AD.

∴四边形ABCD是菱形.

  (3)当BE⊥CD时，∠EFD=∠BCD.

理由：∵四边形ABCD为菱形，

∴BC=CD，∠BCF=∠DCF.

又∵CF为公共边，

∴△BCF≌△DCF(SAS).

∴∠CBF=∠CDF.

∵BE⊥CD，

∴∠BEC=∠DEF=90°.

∴∠ECB+∠CBF=∠EFD+∠EDF=90°.

∴∠EFD=∠BCD.

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题