已知:如图,正方形ABCD中,P是边BC上一点,BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分别是点E、F.(1)求*:EF=...
来源:语文精选馆 2.99W
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已知:如图,正方形ABCD中,P是边BC上一点,BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分别是点E、F.
(1)求*:EF=AE﹣BE;
(2)联结BF,如课=.求*:EF=EP.
【回答】
*:(1)∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵BE⊥AP,DF⊥AP,
∴∠BEA=∠AFD=90°,
∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
在△ABE和△DAF中
,
∴△ABE≌△DAF,
∴BE=AF,
∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE;
(2)如图,∵=,
而AF=BE,
∴=,
∴=,
∴Rt△BEF∽Rt△DFA,
∴∠4=∠3,
而∠1=∠3,
∴∠4=∠1,
∵∠5=∠1,
∴∠4=∠5,
即BE平分∠FBP,
而BE⊥EP,
∴EF=EP.
知识点:各地中考
题型:解答题