已知正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P．求*：（1）BE⊥CF；（2）AP＝AB...
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问题详情：
已知正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF交于点P．
求*：
（1）BE⊥CF；
（2）AP＝AB．
【回答】
【解析】（1）*
如图建立直角坐标系
，其中A为原点，不妨设AB＝2，
则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，E(1,2)，F(0,1)．
，
，
∵
，∴
，即BE⊥CF．
（2）设P(x，y)，则
，
，
∵
，∴－x＝－2(y－1)，即x＝2y－2．
同理由
，得y＝－2x＋4，代入x＝2y－2．
解得
，∴
，即
．∴
，
∴
，即AP＝AB．
知识点：平面向量
题型：解答题
