已知：如图，BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，G是ED的中点，（1）求*：FG⊥DE；（2）若BC＝1...
来源：语文精选馆 1.52W
问题详情：
已知：如图，BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，G是ED的中点，
（1）求*：FG⊥DE；
（2）若BC＝16，ED＝4，求FG的长．（结果保留根号）
【回答】
（1）*见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据直角三角形的*质得到EF＝
BC，FD＝
BC，得到FE＝FD，根据等腰三角形的*质*；
（2）根据直角三角形的*质求出EF，根据等腰三角形的*质求出EG，根据勾股定理计算．
【详解】
（1）*：∵BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，
∴在Rt△CEB中，EF＝
BC，
在Rt△BDC中，FD＝
BC，
∴FE＝FD，
∵G是ED的中点，
∴FG是等腰三角形EFD的中线，
∴FG⊥DE；
（2）解：由（1）得，EF＝
BC＝8，
∵FE＝FD，G是ED的中点，
∴EG＝
ED＝2，
在Rt△FGE中，FG＝
．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，直角三角形的*质，等腰三角形的*质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
知识点：等腰三角形
题型：解答题
