在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.(1)已知AB＝BC，AE＝EC，求*：AC⊥FB；(2)已...
来源：语文精选馆 1.93W
问题详情：
在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.
(1)已知AB＝BC，AE＝EC，求*：AC⊥FB；
(2)已知G，H分别是EC和FB的中点，求*：GH∥平面ABC.
【回答】
*：(1)因为EF∥DB，
所以EF与DB确定平面BDEF.
如图，连接DE.
因为AE＝EC，D为AC的中点，
所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC.
又BD∩DE＝D，所以AC⊥平面BDEF.
因为FB⊂平面BDEF，所以AC⊥FB.
(2)如图，设FC的中点为I，连接GI，HI.
在△CEF中，因为G是CE的中点，
所以GI∥EF.
又EF∥DB，所以GI∥DB.
在△CFB中，因为H是FB的中点，
所以HI∥BC.又HI∩GI＝I，
所以平面GHI∥平面ABC.
因为GH⊂平面GHI，所以GH∥平面ABC.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
