．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中点．(1)求*...
来源：语文精选馆 2.07W
问题详情：
．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中点．
(1)求*：AF∥平面BCE；
(2)求*：平面BCE⊥平面CDE.
【回答】
*法一：(1)
取CE的中点P，连接FP、BP，
∵F为CD的中点，
∴FP∥DE，且FP＝
DE.
又AB∥DE，且AB＝
DE，
∴AB∥FP，且AB＝FP，
∴四边形ABPF为平行四边形，∴AF∥BP.
又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，
∴AF∥平面BCE.
(2)∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD.
∵AB⊥平面ACD，DE∥AB，∴DE⊥平面ACD，
又AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF.
又AF⊥CD，CD∩DE＝D，∴AF⊥平面CDE.
又BP∥AF，∴BP⊥平面CDE.
又∵BP⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.
*法二：设AD＝DE＝2AB＝2a，建立如图所示的坐标系A－xyz，则A(0,0,0)，C(2a,0,0)，B(0,0，a)，D(a，
a,0)，E(a，
a,2a)．
∵F为CD的中点，∴F(
a，
a,0)．
又AF∥平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：填空题
