已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.(1)如图1，求*：CD⊥AB...

问题详情：

已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.

(1)如图1，求*：CD⊥AB；

(2)将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点．

①如图2，若∠B＝34°，求∠A′CB的度数；

②若∠B＝n°，请直接写出∠A′CB的度数(用含n的代数式表示)．

【回答】

．(1)*：∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD＋∠BCD＝90°.

∵∠ACD＝∠B，∴∠B＋∠BCD＝90°，

∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB.

(2)解：①当∠B＝34°时，∵∠ACD＝∠B，

∴∠ACD＝34°.

由(1)知，∠BCD＋∠B＝90°，

∴∠BCD＝56°.

由折叠知∠A′CD＝∠ACD＝34°，

∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝56°－34°＝22°.

②当∠B＝n°时，同①的方法得∠A′CD＝n°，

∠BCD＝90°－n°，

∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝90°－n°－n°＝90°－2n°.

知识点：多边形及其内角相和

题型：解答题