如图,在正方形ABCD中,点E为对角线AC上的一点,连接BE,DE.(1)如图①,求*:△BCE≌△DCE;(...
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如图,在正方形ABCD中,点E为对角线AC上的一点,连接BE,DE.
(1)如图①,求*:△BCE≌△DCE;
(2)如图②,延长BE交直线CD于点F,G在直线AB上,且FG=FB.
①求*:DE⊥FG;
②已知正方形ABCD的边长为2,若点E在对角线AC上移动,当△BFG为等边三角形时,求线段DE的长(直接写出结果,不必写出解答过程).
【回答】
(1)解:∵四边形ABCD是正方形,AC为对角线,
∴∠DCE=∠BCE,CD=CB,在△BCE与△DCE中,,∴△BCE≌△DCE(SAS)
(2)①*:∵由(1)可知△BCE≌△DCE,∴∠FDE=∠FBC,又∵四边形ABCD是正方形,∴CD∥AB,∴∠DFG=∠BGF,∠CFB=∠GBF,又∵FG=FB,∴∠FGB=∠FBG,∴∠DFG=∠CFB,又∵∠FCB=90°,∴∠CFB+∠CBF=90°,∴∠EDF+∠DFG=90°,∴DE⊥FG; ②解:2(-1)
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题