(1)问题发现　如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.填空：①∠AE...

问题详情：

 (1)问题发现

如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.填空：①∠AEB的度数为        ；②线段AD，BE之间的数量关系为        .

(2)拓展探究

如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

【回答】

解：(1)60°　AD＝BE(4分)

(2)∠AEB＝90°，AE＝BE＋2CM.(6分)理由如下：如图②，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE.在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，(9分)∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC.

∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°.∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°.∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝135°－45°＝90°.(10分)又∵CD＝CE，CM⊥DE，∠CDM＝∠DCM＝∠ECM＝∠CEM＝45°，∴DM＝ME.∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM，∴AE＝AD＋DE＝BE＋2CM.(12分)

知识点：三角形全等的判定

题型：综合题