如图,AD是△ABC的平分线,E为BC的中点,EF∥AB交AD于点F,CF的延长线交AB于点G,求*:AG=A...
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问题详情:
如图,AD是△ABC的平分线,E为BC的中点,EF∥AB交AD于点F,CF的延长线交AB于点G,求*:AG=AC.
【回答】
*:∵E为BC的中点,EF∥AB,
∴==1,
∴F是CG的中点,即CF=GF,
如图,延长AF至P,使得PF=AF,
在△PFC和△AFG中,
,
∴△PFC≌△AFG(SAS),
∴AG=CP,∠GAF=∠P,
又∵AD是△ABC的平分线,
∴∠CAF=∠GAF,
∴∠P=∠CAF,
∴AC=CP,
∴AG=AC.
知识点:相似三角形
题型:综合题