如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AE⊥BC于点E，AB的垂直平分线GF交BC于点F，交AB于点G...
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问题详情：
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AE⊥BC于点E，AB的垂直平分线GF交BC于点F，交AB于点G，连接AF．已知AD=1．4，AF=5，GF=4．
（1）求梯形ABCD的腰AB的长；
（2）求梯形AFCD的面积．
【回答】
(1)6,(2)12．
【解析】
试题分析：（1）在Rt△AGF中，利用勾股定理即可求得AG的长，又由GF垂直平分AB，即可求得AB的长；
（2）利用三角函数的知识，即可求得sinB与cosB的值，在Rt△ABE中，即可求得AE与BE的长，在Rt△AFE中，求得EF的长，即可求得CF的长，则可得梯形AFCD的面积．
试题解析：（1）在Rt△AGF中，AF=5，GF=4，
∴AG=
．
又∵GF垂直平分AB，
∴AB=2AG=6；
（2）∵GF垂直平分AB，
∴BF=AF=5．
∴∠B=∠FAG．
由（1）知：sinB=sin∠FAG=
，
∴cosB=
．
在Rt△ABE中，AE=AB•sinB=6×
，
BE=AB•cosB=6×
．
在Rt△AFE中，AF=5，AE=
，
可求得EF=AD=1．4．
∴CF=2BE+EF-BF=2×
+1．4-5=3．6，
梯形AFCD的面积为：
（AD+CF）•AE=
×（1．4+3．6）×
=12．
考点：1．等腰梯形的*质；2．线段垂直平分线的*质；3．勾股定理；4．解直角三角形．
知识点：解直角三角形与其应用
题型：解答题
