如图①所示,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,E是直线AB上一点,过E作直线l∥BC,交直线CD于点F....
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问题详情:
如图①所示,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,E是直线AB上一点,过E作直线l∥BC,交直线CD于点F.将直线l向右平移,设平移距离BE为t(t≥0),直角梯形ABCD被直线l扫过的面积(图中*影部分)为S,S关于t的函数图象如图②所示,OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为*线,N点横坐标为4.
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(1)梯形上底的长AB= ;
(2)直角梯形ABCD的面积= ;
图象理解
(3)写出图②中*线NQ表示的实际意义;
(4)当2<t<4时,求S关于t的函数关系式;
问题解决
(5)当t为何值时,直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1:3.
【回答】
【解答】解:由题意得:
(1)AB=2.
(2)S梯形ABCD=12.
(3)当平移距离BE大于等于4时,直角梯形ABCD被直线l扫过的面积恒为12.
(4)当2<t<4时,如图所示,
直角梯形ABCD被直线l扫过的面积S=S直角梯形ABCD﹣SRt△DOF
=12﹣(4﹣t)×2(4﹣t)=﹣t2+8t﹣4.
(5)①当0<t<2时,有4t:(12﹣4t)=1:3,解得t=.
②当2<t<4时,有(﹣t2+8t﹣4):[12﹣(﹣t2+8t﹣4)]=3:1,
即t2﹣8t+13=0,
解得t=4﹣,t=4+ (舍去).
答:当t= 或t=4﹣时,直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1:3.
知识点:(补充)梯形
题型:解答题