如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直...
来源:语文精选馆 1.49W
问题详情:
如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.
求*:BD=2CE.
【回答】
*:因为∠CEB=∠CAB=90°
所以:ABCE四点共元
又因为:∠AB E=∠CB E
所以:AE=CE
所以:∠ECA=∠EAC
取线段BD的中点G,连接AG,则:AG=BG=DG
所以:∠GAB=∠ABG
而:∠ECA=∠GBA (同弧上的圆周角相等)
所以:∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB
而:AC=AB
所以:△AEC≌△AGB
所以:EC=BG=DG
所以:BD=2CE
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题