如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点...

问题详情：

如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（　　）

A． =   B．AD，AE将∠BAC三等分

C．△ABE≌△ACD      D．S△ADH=S△CEG

【回答】

a【考点】黄金分割；全等三角形的判定；线段垂直平分线的*质．

【分析】由题意知AB=AC、∠BAC=108°，根据中垂线*质得∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，从而知△BDA∽△BAC，得=，由∠ADC=∠DAC=72°得CD=CA=BA，进而根据黄金分割定义知==，可判断A；根据∠DAB=∠CAE=36°知∠DAE=36°可判断B；根据∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE=72°可得∠BAE=∠CAD，可*△BAE≌△CAD，即可判断C；由△BAE≌△CAD知S△BAD=S△CAE，根据DH垂直平分AB，EG垂直平分AC可得S△ADH=S△CEG，可判断D．

【解答】解：∵∠B=∠C=36°，

∴AB=AC，∠BAC=108°，

∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，

∴DB=DA，EA=EC，

∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，

∴△BDA∽△BAC，

∴=，

又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°，

∴∠ADC=∠DAC，

∴CD=CA=BA，

∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB，

则=，即==，故A错误；

∵∠BAC=108°，∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，

∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°，

即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°，

∴AD，AE将∠BAC三等分，故B正确；

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°，

∴∠BAE=∠CAD，

在△BAE和△CAD中，

∵，

∴△BAE≌△CAD，故C正确；

由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD，即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE，

∴S△BAD=S△CAE，

又∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，

∴S△ADH=S△ABD，S△CEG=S△CAE，

∴S△ADH=S△CEG，故D正确．

故选：A．

知识点：各地中考

题型：选择题