如图(1),在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD=6,CE⊥AD于点E,把...

问题详情：

如图(1),在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD=6,CE⊥AD于点E,把△DEC沿CE折到△D'EC的位置,使D'A=2,如图(2),若G,H分别为D'B,D'E的中点.

(1)求*:GH⊥D'A;

(2)求三棱锥C-D'BE的体积.

图(1)

图(2)

【回答】

(1)* 在△AED'中,由题意可得ED'2=AE2+AD'2,所以AD'⊥AE,DC==2,

则AC=2,所以AC2+AD'2=CD'2,可得AD'⊥AC,

因为AE∩AC=A,所以AD'⊥平面ABCD,可得AD'⊥BE.因为G,H分别为D'B,D'E的中点,所以GH∥BE,所以GH⊥D'A.

(2)解 VC-D'BE=VD'-BCE=S△BCE·AD'=×2×2×2.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题