如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,...
来源:语文精选馆 2.24W
问题详情:
![如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,... 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,...](https://i2.ywjxg.com/c871b7cfb3ed85/8d2ff7/c870a0dabe/8d2ff799e6b4ce.jpg)
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若△PAD与△PBC是相似三角形,则满足条件的点P的个数是( )
A. 1个 B.2个 C.3个 D. 4个
【回答】
C 解:∵AB⊥BC,
∴∠B=90°.
∵AD∥BC,
∴∠A=180°﹣∠B=90°,
∴∠PAD=∠PBC=90°.AB=8,AD=3,BC=4,
设AP的长为x,则BP长为8﹣x.
若AB边上存在P点,使△PAD与△PBC相似,那么分两种情况:
①若△APD∽△BPC,则AP:BP=AD:BC,即x:(8﹣x)=3:4,解得x=;
②若△APD∽△BCP,则AP:BC=AD:BP,即x:4=3:(8﹣x),解得x=2或x=6.
∴满足条件的点P的个数是3个,
故选:C.
知识点:相似三角形
题型:选择题