如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC...
来源：语文精选馆 1.6W
问题详情：
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.
(1)求BD·cos∠HBD的值； (2)若∠CBD＝∠A，求AB的长．
【回答】
解： (1)∵DH∥AB，∴∠BHD＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DHC，∴
＝
＝3, ∴CH＝1，BH＝BC＋CH＝4，在Rt△BHD中，cos∠HBD＝
，∴BD·cos∠HBD＝BH＝4
(2)∵∠CBD＝∠A，∠ABC＝∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴
＝
，∵△ABC∽△DHC，∴
＝＝3，∴AB＝3DH，∴
＝
，解得DH＝2，∴AB＝3DH＝3×2＝6，即AB的长是6
知识点：相似三角形
题型：解答题
