如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直...

问题详情：

如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（　　）

A．5    B．7    C．8    D．

【回答】

B【考点】L8：菱形的*质；PB：翻折变换（折叠问题）．

【分析】作CH⊥AB于H，如图，根据菱形的*质可判断△ABC为等边三角形，则CH=AB=4，AH=BH=4，再利用勾股定理计算出CP=7，再根据折叠的*质得点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A′在PC上时，CA′的值最小，然后*CQ=CP即可．

【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，

∵菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，

∴△ABC为等边三角形，

∴CH=AB=4，AH=BH=4，

∵PB=3，

∴HP=1，

在Rt△CHP中，CP==7，

∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，

∴点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，

∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，

∴∠APQ=∠CPQ，

而CD∥AB，

∴∠APQ=∠CQP，

∴∠CQP=∠CPQ，

∴CQ=CP=7．

故选B．

【点评】本题考查了菱形的*质：菱形具有平行四边形的一切*质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了折叠的*质．解决本题的关键是确定A′在PC上时CA′的长度最小．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题