如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AB=10cm,点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P,B,C为顶...
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如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AB=10cm,点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形,则P,A(P,A两点不重合)两点间的最短距离为 cm.
【回答】
10﹣10 cm.
【考点】L8:菱形的*质;KH:等腰三角形的*质.
【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底.②若以边PB为底.③若以边PC为底.分别求出PD的最小值,即可判断.
【解答】解:连接BD,在菱形ABCD中,
∵∠ABC=120°,AB=BC=AD=CD=10,
∴∠A=∠C=60°,
∴△ABD,△BCD都是等边三角形,
①若以边BC为底,则BC垂直平分线上(在菱形的边及其内部)的点满足题意,此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”,即当点P与点D重合时,PA最小,最小值PA=10;
②若以边PB为底,∠PCB为顶角时,以点C为圆心,BC长为半径作圆,与AC相交于一点,则弧BD(除点B外)上的所有点都满足△PBC是等腰三角形,当点P在AC上时,AP最小,最小值为10﹣10;
③若以边PC为底,∠PBC为顶角,以点B为圆心,BC为半径作圆,则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形,当点P与点A重合时,PA最小,显然不满足题意,故此种情况不存在;
综上所述,PD的最小值为10﹣10(cm);
故*为:10﹣1.
知识点:各地中考
题型:选择题