在图1，2，3中，已知▱ABCD，∠ABC＝120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形A...

问题详情：

在图1，2，3中，已知▱ABCD，∠ABC＝120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG＝120°．

（1）如图1，当点E与点B重合时，∠CEF＝　   　°；

（2）如图2，连接AF．

①填空：∠FAD　   　∠EAB（填“＞”，“＜“，“＝”）；

②求*：点F在∠ABC的平分线上；

（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值．

【回答】

【解答】解：（1）∵四边形AEFG是菱形，

∴∠AEF＝180°﹣∠EAG＝60°，

∴∠CEF＝∠AEC﹣∠AEF＝60°，

故*为：60°；

（2）①∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝60°，

∵四边形AEFG是菱形，∠EAG＝120°，

∴∠FAE＝60°，

∴∠FAD＝∠EAB，

故*为：＝；

②作FM⊥BC于M，FN⊥BA交BA的延长线于N，

则∠FNB＝∠FMB＝90°，

∴∠NFM＝60°，又∠AFE＝60°，

∴∠AFN＝∠EFM，

∵EF＝EA，∠FAE＝60°，

∴△AEF为等边三角形，

∴FA＝FE，

在△AFN和△EFM中，

，

∴△AFN≌△EFM（AAS）

∴FN＝FM，又FM⊥BC，FN⊥BA，

∴点F在∠ABC的平分线上；

（3）∵四边形AEFG是菱形，∠EAG＝120°，

∴∠AGF＝60°，

∴∠FGE＝∠AGE＝30°，

∵四边形AEGH为平行四边形，

∴GE∥AH，

∴∠GAH＝∠AGE＝30°，∠H＝∠FGE＝30°，

∴∠GAN＝90°，又∠AGE＝30°，

∴GN＝2AN，

∵∠DAB＝60°，∠H＝30°，

∴∠ADH＝30°，

∴AD＝AH＝GE，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BC＝AD，

∴BC＝GE，

∵四边形ABEH为平行四边形，∠HAE＝∠EAB＝30°，

∴平行四边形ABEN为菱形，

∴AB＝AN＝NE，

∴GE＝3AB，

∴＝3．

知识点：各地中考

题型：综合题