如图，在在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P...

问题详情：

如图，在在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：

（1）BC=　   　cm；

（2）当t=　   　秒时，四边形PQBA成为矩形．

（3）当t为多少时，PQ=CD？

（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．

【回答】

【解答】解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD﹣PA=12﹣2t，

（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，

∴DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，

在Rt△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，

∴EC==6cm，

∴BC=BE+EC=18cm．

故*为18；

（2）∵AD∥BC，∠B=90°

∴当PA=BQ时，四边形PQBA为矩形，

即2t=18﹣3t，

解得t=秒，

故当t=秒时，四边形PQBA为矩形；

故*为；

（3）

①当P'Q'∥CD时，如图，

∵AD∥BC，

∴四边形CDP'Q'是平行四边形，

∴P'Q'=CD，DP'=CQ'，

∴12﹣2t=3t，

∴t=秒，

②如图，梯形PDCQ是等腰梯形时，PQ=CD，

易*，四边形PDEF是矩形，

∴EF=DP=12﹣2t，

易*，△CDE≌△QPF，

∴FQ=CE=6，

∴CQ=FQ+EF+CE=6+12﹣2t+6=3t，

∴t=

（4）△DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论：

①当QC=DC时，即3t=10，

∴t=；

②当DQ=DC时， =6，

∴t=4；

③当QD=QC时，3t•=5，

∴t=．

故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为秒或4秒或秒．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题