如图,已知等边△ABC边长为1,D是△ABC外一点且∠BDC=120°,BD=CD,∠MDN=60°.则△AM...
来源:语文精选馆 1.02W
问题详情:
如图,已知等边△ABC边长为1,D是△ABC外一点且∠BDC=120°,BD=CD,∠MDN=60°.则△AMN的周长等于( )
A.2 B.3 C. D.
【回答】
A【解答】解:延长AC到E,使CE=BM,连接DE,(如图)
∵BD=DC,∠BDC=120°,
∴∠CBD=∠BCD=30°,
∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°,
∴△BMD≌△CDE,
∴∠BDM=∠CDE,DM=DE,
又∵∠MDN=60°,
∴∠BDM+∠NDC=60°,
∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM,
又∵DN=DN,
∴△MDN≌△EDN(SAS),
∴MN=NE=NC+CE=NC+BM,
所以△AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2.
故选:A.
知识点:等腰三角形
题型:选择题