已知△ABC与△ABD不全等,且AC=AD=1,∠ABD=∠ABC=45°,∠ACB=60°,则CD= ...
来源：语文精选馆 1.58W
问题详情：
已知△ABC与△ABD不全等,且AC=AD=1,∠ABD=∠ABC=45°,∠ACB=60°,则CD= .
【回答】
1或
解析：如图,
当C,D在AB同侧时,∵AC=AD=1,∠ACB=60°,
∴△ACD是等边三角形,
∴CD=AC=1.
当C,D在AB两侧时,∵△ABC与△ABD不全等,
∴△ABD'是由△ABD沿AB翻折得到,
∴△ABD≌△ABD',
∴∠AD'B=∠ADB=120°.
∵∠ACB+∠AD'B=180°,
∴∠CAD'+∠CBD'=180°,∵∠CBD'=90°,
∴∠CAD'=90°,∴CD'=
=
.
当D″在BD'的延长线上时,AD″=AC,也满足条件,但此时△ABD″≌△ABC,不符合题意,故*为1或
.
知识点：勾股定理
题型：填空题
