在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝10，点E在AB上，BE＝6且∠DCE...

问题详情：

在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝10，点E在AB上，BE＝6且∠DCE＝45°，则DE的长为　   　．

【回答】

8.5．解：如图，∵AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，

∴∠A＝90°，

过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，

∵AB＝BC＝10，

∴四边形ABCG是正方形，

∴∠BCG＝90°，BC＝CG，∵∠DCE＝45°，

∴∠DCG+∠BCE＝45°，

延长AB到BH使BH＝DG，

在△CDG与△CHB中，，

∴△CDG≌△CHB（SAS），

∴CH＝CD，∠BCH＝∠GCD，

∴∠DCE＝∠HCE，

∵CE＝CE，

∴△CEH≌△CED（SAS），

∴DE＝EH＝BE+DG，

在过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，

∵DE＝DG+BE，

设DG＝x，则AD＝10﹣x，DE＝x+6，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，

∴（10﹣x）2+42＝（x+6）2，

解得x＝2.5．

∴DE＝2.5+6＝8.5．

知识点：勾股定理

题型：填空题