已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E是对角线AC上一点,且AC·CE=AD·BC.(1)求...
来源:语文精选馆 1.33W
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已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E是对角线AC上一点,且AC·CE=AD·BC.
(1)求*:∠DCA=∠EBC;
(2)延长BE交AD于F,求*:AB2=AF·AD.
【回答】
*:(1)∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA………………………………(1分)
∵AC·CE=AD·BC,∴……………………………………………(2分)
∴△ACD∽△CBE ………………………………………………………………(1分)
∴∠DCA=∠EBC…………………………………………………………………(1分)
(2)∵AD∥BC,∴∠AFB=∠EBC……………………………………………(1分)
∵∠DCA=∠EBC,∴∠AFB=∠DCA……………………………………………(1分)
∵AD∥BC,AB=DC
∴∠BAD=∠ADC……………………………(2分)
∴△ABF∽△DAC………………(1分)
∴………………………………(1分)
∵AB=DC,∴…………(1分)
知识点:相似三角形
题型:解答题