在梯形ABCD中,DC∥AB,DC⊥CB,E是AB的中点,且AB=2BC=2CD=4(如图所示),将△ADE沿...
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在梯形ABCD中,DC∥AB,DC⊥CB,E是AB的中点,且AB=2BC=2CD=4(如图所示),将△ADE沿DE翻折,使AB=2(如图所示),F是线段AD上一点,且AF=2DF.
(Ⅰ)求四棱锥A-BCDE的体积;
(Ⅱ)在线段BE上是否存在一点G,使EF∥平面ACG?若存在,请指出点G的位置,并*你的结论;若不存在,请说明理由.
【回答】
【详解】解:(Ⅰ)∵在梯形ABCD中,DC∥AB,DC⊥CB,E是AB的中点,AB=2BC=2CD=4(如图1所示),
将△ADE沿DE翻折,使AB=2(如图2所示),
,∴平面ABE⊥
∴平面ABE⊥平面BCDE,四边形BCDE是以2为边长的正方形,
取BE中点O,连结AO,则AO⊥BE,
∴AO⊥平面BCDE,且AO==,
∴四棱锥A-BCDE的体积V===.
(Ⅱ)过F作FH∥DC,交AC于H,在EB上取EG=FH,连结GH,
∵F是线段AD上一点,且AF=2DF.
,
∴EG=2GB,即G是BE上靠近点B的三等分点,
此时,FHEG,∴四边形GEFH是平行四边形,∴EF∥GH,
∵EF⊄平面ACG,GH⊂平面ACG,
∴线段BE上存在一点G,G是BE上靠近点B的三等分点,使EF∥平面ACG.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题