如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B...
来源：语文精选馆 2.02W
问题详情：
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数
和
在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BD⊥x轴于点D，交
的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是______．
【回答】
k=
或
．
【分析】
根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标（用k表示），再讨论①AB=BC，②AC=BC，即可解题．
【详解】
∵点B是y=kx和
的交点，y=kx=
，解得：x=
，y=
，
∴点B坐标为（
，
），
点A是y=kx和
的交点，y=kx=
，解得：x=
，y=
，
∴点A坐标为（
，
），
∵BD⊥x轴，
∴点C横坐标为
，纵坐标为
=
，
∴点C坐标为（
，
），
∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，则：
①AB=BC，则
=
﹣
，解得：k=
；
②AC=BC，则
=
﹣
，解得：k=
；
故*为k=
或
．
点睛：本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数和反比例函数交点的计算，本题中用k表示点A、B、C坐标是解题的关键．
知识点：反比例函数单元测试
题型：填空题
